In de jaren twintig en dertig van de 20e eeuw deed Vantongerloo onderzoek over de ruimtelijke en volumetrische verhoudingen en paste die toe in zogenoemde Sferische constructies of Interrelaties van massa's . Vantongerloo slaagde er als eerste in om de esthetische principes van de Nieuwe Beelding toe te passen in sculpturen. Vanaf het midden van de jaren veertig paste hij steeds meer gebogen lijnen toe in reeksen van zeer fijne beeldhouwwerken met gebogen repen van ijzer nikkel en zilver die zich demonstratief als linten om hun as kronkelen. Deze werken noemde hij Eindeloze Ruimte of Kosmisch Element . Het zijn draadsculpturen die ruimte en dynamiek suggereren. In 1936 nam hij deel aan de tentoonstelling Cubism and Abstract Art in het Museum voor Moderne Kunst te New York. In 1943 ging zijn eerste solo-tentoonstelling door in de Galerie de Berri te Parijs. Vanaf de late jaren veertig werkte hij meer met intuïtieve organische vormen in plexiglas die verwijzen naar kosmische begrippen als ruimte oneindigheid beweging enz. In 1949 ging een groepstentoonstelling door in het Kunsthaus te Zürich samen met Max Bill en Antoine Pevsner. In 1962 ging er een grote retrospective van Vantongerloo door in de Marlborough New London Gallery.
